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高一数学必修一知识点和例题篇一

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

高一数学必修一知识点和例题篇二

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数。

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高一数学必修一知识点和例题篇三

交集、并集、补集

这个是高考的重点，但是一般题目较简单。

1.交集：

由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.记作a∩b(读作"a交b")，即a∩b={x|x∈a，且x∈b}.

如集合a={1,2,3}，集合b={2,3,4},则a∩b={2,3}。

例：已知集合则(11年高考第1题，简单)

练习：

(2014北京)已知集合，则()

答案：c

解析：，所以{0,2}

2、并集

由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。记作：a∪b(读作"a并b")，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}.

如集合a={1,2,3}，集合b={2,3,4},则a∪b={1,2,3,4}.

例：已知集合，，则.(12年高考第1题，简单)

答案：{1,2,4,6}

3、全集与补集

(1)补集：设s是一个集合，a是s的一个子集，由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集(或余集)

记作：csa即csa={x?x?s且x?a}

(2)全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。

高一数学必修一知识点和例题篇四

一：集合的含义与表示

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

3、集合的表示：{…}

(1)用大写字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x?r|x-3>2},{x|x-3>2}

②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

(1)有限集：含有有限个元素的集合

(2)无限集：含有无限个元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：

(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?a

(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠a

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：n

正整数集n_或n+

整数集z

有理数集q

实数集r

6、集合间的基本关系

(1).“包含”关系(1)—子集

定义：如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集。

高一数学必修一知识点和例题篇五

集合有以下性质

若a包含于b，则a∩b=a，a∪b=b

集合的表示方法

集合常用大写拉丁字母来表示，如：a，b，c…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：a={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|p}(x为该集合的元素的一般形式，p为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0

4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作n;不包括0的自然数集合，记作n_(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作q。q={p/q|p∈z，q∈n，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作q+q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作r(正实数集合记作r+;负实数记作r-)(6)复数集合计作c集合的运算：集合交换律a∩b=b∩aa∪b=b∪a集合结合律(a∩b)∩c=a∩(b∩c)(a∪b)∪c=a∪(b∪c)集合分配律a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)集合德.摩根律集合

cu(a∩b)=cua∪cubcu(a∪b)=cua∩cub集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合a的元素个数记为card(a)。例如a={a，b，c}，则card(a)=3card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律a∪(a∩b)=aa∩(a∪b)=a集合求补律a∪cua=ua∩cua=φ设a为集合，把a的全部子集构成的集合叫做a的幂集德摩根律a-(buc)=(a-b)∩(a-c)a-(b∩c)=(a-b)u(a-c)～(buc)=~b∩~c～(b∩c)=~bu~c~φ=e~e=φ特殊集合的表示复数集c实数集r正实数集r+负实数集r-整数集z正整数集z+负整数集z-有理数集q正有理数集q+负有理数集q-不含0的有理数集q