高中解析几何秒杀公式 高考解析几何中的基本公式
高考在即，高中解析几何有哪些基本公式?下面网小编为大家分享一些高考解析几何中的基本公式，希望对各位考生有所帮助。
1、 两点间距离：若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2 特别地：AB//x轴， 则?。[www.t262.com] AB//y轴， 则?。
2、 平行线间距离：若l1:Ax?By?C1?0,
则：d?l2:Ax?By?C2?0 C1?C2
A?B22
注意点：x，y对应项系数应相等。
3、 点到直线的距离：P(x?,y?),l:Ax?By?C?0
则P到l的距离为：d?Ax??By??C
A?B22
?y?kx?b4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：? F(x,y)?0?
2消y：ax?bx?c?0，务必注意??0.
若l与曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)
则：AB?(1?k2)(x2?x1)2
5、 若A(x1,y1),B(x2,y2)，P(x，y)。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为?， x1??x2x1?x2??x?x?????1??2则? ，特别地：?=1时，P为AB中点且? y??yy?y22?y?1?y?1??1??2??
变形后：??x?x1y?y1 或??x2?xy2?y
6、 若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为?,??(0,?)
适用范围：k1，k2都存在且k1k2?-1 ， tan??k2?k1 1?k1k2
解析几何公式 高考解析几何中的基本公式
若l1与l2的夹角为?，则tan??k1?k2?，??(0,] 1?k1k22
注意：(1)l1到l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围(0,?) l1到l2的夹角：指 l1、l2相交所成的锐角或直角。(www.t262.com]
(2)l1?l2时，夹角、到角=?。 2
(3)当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
7、 (1)倾斜角?，??(0,?);
(2)a,b夹角?，??[0，?];
(3)直线l与平面?的夹角?，??[0];
(4)l1与l2的夹角为?，??[0]，其中l1//l2时夹角?=0;
(5)二面角?,??(0,?];
(6)l1到l2的角?，
解析几何公式 高考解析几何中的基本公式
解析几何公式 高考解析几何中的基本公式
解析几何公式 高考解析几何中的基本公式
解析几何公式 高考解析几何中的基本公式
??(0，?) ???2?2
8、 直线的倾斜角?与斜率k的关系
a) 每一条直线都有倾斜角?，但不一定有斜率。[www.t262.com]
b) 若直线存在斜率k，而倾斜角为?，则k=tan?。
9、 直线l1与直线l2的的平行与垂直
(1)若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2? k1=k2
②l1?l2? k1k2=-1
(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,
若A1、A2、B1、B2都不为零
① l1//l2?l2:A2x?B2y?C2?0 A1B1C1; ??A2B2C2
A1B1 ?A2B2
A1B1C1; ??A2B2C2② l1?l2? A1A2+B1B2=0; ③ l1与l2相交?④ l1与l2重合?
注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与?0的情况。
10、 直线方程的五种形式
名称 方程 注意点
斜截式： y=kx+b 应分①斜率不存在
②斜率存在
点斜式： y?y??k(x?x?) (1)斜率不存在：x?x?
(2)斜率存在时为y?y??k(x?x?) 两点式：
截距式： y?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1xy??1 其中l交x轴于(a,0)，交y轴于(0,b)ab
当直线l在坐标轴上，截距相等时应
分：
(1)截距=0 设y=kx
(2)截距=a?0 设 即x+y=a
一般式： Ax?By?C?0 (其中A、B不同时为零)
11、确定圆需三个独立的条件 xy??1 aa
解析几何公式 高考解析几何中的基本公式
圆的方程 (1)标准方程： (x?a)2?(y?b)2?r2， (a,b)??圆心，r??半径。[www.t262.com]
(2)一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0，(D2?E2?4F?0)
DE (?,?)??圆心, r?22D2?E2?4F 2
12、直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种 若d?Aa?Bb?C
A?B22，d?r?相离???0
d?r?相切???0
d?r?相交???0
13、两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d
d?r1?r2?外离?4条公切线
d?r1?r2?外切?3条公切线
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线
d?r1?r2?内切?1条公切线
0?d?r1?r2?内含?无公切线
13、圆锥曲线定义、标准方程及性质
(一)椭圆
定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且PF1?PF2?2a?F1F2 (a为常数)
则P点的轨迹是椭圆。
定义Ⅱ：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e(0
解析几何公式 高考解析几何中的基本公式
x2y2
标准方程：2?2?1 (a?b?0) ab
定义域：{x?a?x?a}值域：{x?b?y?b}
长轴长=2a，短轴长=2b
焦距：2c a2
准线方程：x?? c
a2a2
PF1?e(x?)PF2?e(?x)焦半径PF1?2a?PF2cc，a?c?PF1?a?c等(注意涉及焦半径①用点P坐标表示，②第一定义。[www.t262.com))
注意：(1)图中线段的几何特征：A1F1?A2F2?a?c，A1F2?A2F1?a?c B1F1?B1F2?B2F2?B2F1?a ，A2B2?A1B2?
与准线距离、焦点与准线距离分别与a,b,c有关。
(2)?PF、三角形面积公式将有关线段PF11F2中经常利用余弦定理...........关角?F1PF2结合起来，建立PF1a2?b2等等。顶点、PF2、2c，有+PF2、PF1?PF2等关系
?x?acos?(3)椭圆上的点有时常用到三角换元：?; y?bsin??
(4)注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其相
应的性质。
二、双曲线
(一)定义：Ⅰ若F1，F2是两定点，PF1?PF2?2a?F1F2(a为常数)，则动
点P的轨迹是双曲线。(www.t262.com]
Ⅱ若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e(e>1)，则动点P
的轨迹是双曲线。
(二)图形：
(三)性质
x2y2y2x2
方程：2?2?1 (a?0,b?0) 2?2?1 (a?0,b?0) abab
定义域：{xx?a或x?a}; 值域为R;
实轴长=2a，虚轴长=2b
焦距：2c a2
准线方程：x?? c
焦半径：a2a2
PF1?e(x?)，PF2?e(?x)，PF1?PF2?2a; cc
注意：(1)图中线段的几何特征：AF1?BF2?c?a，AF2?BF1?a?c
a2a2a2a2
或a?或c? 顶点到准线的距离：a?;焦点到准线的距离：c? cccc
a2
两准线间的距离= c
解析几何公式 高考解析几何中的基本公式
x2y2x2y2b (2)若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x aabab
xyxyb若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为2?2?? abaab22
x2y2x2y2
若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2?? abab
(??0，焦点在x轴上，??0，焦点在y轴上)
(3)特别地当a?b时?离心率e?2?两渐近线互相垂直，分别为y=?x，
此时双曲线为等轴双曲线，可设为x2?y2??;
(4)注意?PF1F2中结合定义PF1?PF2?2a与余弦定理cos?F1PF2，将有关线段PF1、PF2、F1F2和角结合起来。[www.t262.com]
(5)完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。
二、抛物线
(一)定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)。
(二)图形：
(三)性质：方程：
焦点： (y2?2px,(p?0),p??焦参数; p,0) ，通径AB?2p; 2
p 准线： x??; 2
ppp 焦半径：CF?x??,过焦点弦长CD?x1??x2??x1?x2?p 222
p 注意：(1)几何特征：焦点到顶点的距离=;焦点到准线的距离=p;通径长=2p 2
顶点是焦点向准线所作垂线段中点。[www.t262.com)
y(2)抛物线y?2px上的动点可设为P(?,y?)或2p22
P(2pt2,2pt)或P(x?,y?)其中y?2?2px?
1、 两点间距离：若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2 特别地：AB//x轴， 则?。 AB//y轴， 则?。
2、 平行线间距离：若l1:Ax?By?C1?0,
则：d?l2:Ax?By?C2?0 C1?C2
A?B22
注意点：x，y对应项系数应相等。
3、 点到直线的距离：P(x?,y?),l:Ax?By?C?0
则P到l的距离为：d?Ax??By??C
A?B22
?y?kx?b4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：? F(x,y)?0?
2消y：ax?bx?c?0，务必注意??0.
若l与曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)
则：AB?(1?k2)(x2?x1)2
5、 若A(x1,y1),B(x2,y2)，P(x，y)。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为?， x1??x2x1?x2??x?x?????1??2则? ，特别地：?=1时，P为AB中点且? y??yy?y22?y?1?y?1??1??2??
变形后：??x?x1y?y1 或??x2?xy2?y
6、 若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为?,??(0,?)
适用范围：k1，k2都存在且k1k2?-1 ， tan??k2?k1 1?k1k2
若l1与l2的夹角为?，则tan??k1?k2?，??(0,] 1?k1k22
注意：(1)l1到l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围(0,?) l1到l2的夹角：指 l1、l2相交所成的锐角或直角。
(2)l1?l2时，夹角、到角=?。 2
(3)当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
7、 (1)倾斜角?，??(0,?);
(2)a,b夹角?，??[0，?];
(3)直线l与平面?的夹角?，??[0];
(4)l1与l2的夹角为?，??[0]，其中l1//l2时夹角?=0;
(5)二面角?,??(0,?];
(6)l1到l2的角?，
??(0，?) ???2?2
8、 直线的倾斜角?与斜率k的关系
a) 每一条直线都有倾斜角?，但不一定有斜率。
b) 若直线存在斜率k，而倾斜角为?，则k=tan?。
9、 直线l1与直线l2的的平行与垂直
(1)若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2? k1=k2
②l1?l2? k1k2=-1
(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,
若A1、A2、B1、B2都不为零
① l1//l2?l2:A2x?B2y?C2?0 A1B1C1; ??A2B2C2
A1B1 ?A2B2
A1B1C1; ??A2B2C2② l1?l2? A1A2+B1B2=0; ③ l1与l2相交?④ l1与l2重合?
注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与?0的情况。
10、 直线方程的五种形式
名称 方程 注意点
斜截式： y=kx+b 应分①斜率不存在
②斜率存在
点斜式： y?y??k(x?x?) (1)斜率不存在：x?x?
(2)斜率存在时为y?y??k(x?x?) 两点式：
截距式： y?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1xy??1 其中l交x轴于(a,0)，交y轴于(0,b)ab
当直线l在坐标轴上，截距相等时应
分：
(1)截距=0 设y=kx
(2)截距=a?0 设 即x+y=a
一般式： Ax?By?C?0 (其中A、B不同时为零)
11、确定圆需三个独立的条件 xy??1 aa
圆的方程 (1)标准方程： (x?a)2?(y?b)2?r2， (a,b)??圆心，r??半径。
(2)一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0，(D2?E2?4F?0)
DE (?,?)??圆心, r?22D2?E2?4F 2
12、直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种 若d?Aa?Bb?C
A?B22，d?r?相离???0
d?r?相切???0
d?r?相交???0
13、两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d
d?r1?r2?外离?4条公切线
d?r1?r2?外切?3条公切线
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线
d?r1?r2?内切?1条公切线
0?d?r1?r2?内含?无公切线
13、圆锥曲线定义、标准方程及性质
(一)椭圆
定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且PF1?PF2?2a?F1F2 (a为常数)
则P点的轨迹是椭圆。
定义Ⅱ：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e(0
x2y2
标准方程：2?2?1 (a?b?0) ab
定义域：{x?a?x?a}值域：{x?b?y?b}
长轴长=2a，短轴长=2b
焦距：2c a2
准线方程：x?? c
a2a2
PF1?e(x?)PF2?e(?x)焦半径PF1?2a?PF2cc，a?c?PF1?a?c等(注意涉及焦半径①用点P坐标表示，②第一定义。)
注意：(1)图中线段的几何特征：A1F1?A2F2?a?c，A1F2?A2F1?a?c B1F1?B1F2?B2F2?B2F1?a ，A2B2?A1B2?
与准线距离、焦点与准线距离分别与a,b,c有关。
(2)?PF、三角形面积公式将有关线段PF11F2中经常利用余弦定理...........关角?F1PF2结合起来，建立PF1a2?b2等等。顶点、PF2、2c，有+PF2、PF1?PF2等关系
?x?acos?(3)椭圆上的点有时常用到三角换元：?; y?bsin??
(4)注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其相
应的性质。
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