尼尔斯·亨利克·阿贝尔挪威数学家，证明五次方程的根式解的不可能性和对椭圆函数论的研究而闻名。

他解决了一些让数学家烦恼了数百年的难题。他证明了虽然一元二次，三次和四次方程都有求根公式，但是对于一般的五次方程却不存在这样的求根公式。

他还在椭圆函数论、椭圆积分、阿贝尔积分和无穷级数等方面做出过杰出的贡献。

阿贝尔在很多数学领域做出了开创性的工作。他最著名的一个结果是首次完整给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。

这个问题是他那时最著名的未解决问题之一，悬疑达250多年。他也是椭圆函数领域的开拓者，阿贝尔函数的发现者。

阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。

为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。

阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性、并引进了椭圆积分的反演。

阿贝尔这一系列工作为椭圆函数论的研究开拓了道路，并深刻地影响着其他数学分支。埃尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。